fun童话: juin 2009

16 juin

逛网络发现一个数学公式和相关证明。想法挺新奇的，不过不是太严谨，有时间再慢慢想想

要证明，n很大时，

$\mathrm{ln}(n!) \approx n\mathrm{ln}(n) - n$

证法如下：

根据分部积分，我们有

$\int \mathrm{ln}(x)dx = x \mathrm{ln}(x) - x$

对于公式左边，当x很大时，假设dx=1，得到

$\int_1^n \mathrm{ln}(x)dx \approx \sum_1^n \mathrm{ln}(x) \times 1 = \mathrm{ln}(n!)$

2 juin

http://www.matrix67.com/blog/

顺便引用一个只用直角尺任意N等分线段的方法：

  1. 作出矩形ABDC；
  2. 作出BC和AD的交点，它在AB上的垂足P₁就是AB的二等分点；
  3. 作出P₁C和AD的交点，它在AB上的垂足P₂就是AB的三等分点；
  4. 作出P₂C和AD的交点，它在AB上的垂足P₃就是AB的四等分点；
   ………

帅吧？我想了5分钟才明白怎么证明这个……